روش مقیاس چندگانه در نوسانگرهای دو و سه بعدی

نوسانگرهای ناهماهنگ دارای حل دقیق نبوده و مطالعه ی آنها با استفاده از روش های تقریبی، از جمله نظریه ی اختلال رایلی-شرودینگر صورت می گیرد. در مطالعه ی دینامیک این سیستم ها، جملاتی در بسط های اختلالی ظاهر می شود که با گذشت زمان به شدت افزایش یافته و موجب واگرایی برخی کمیت های فیزیکی سیستم می گردد. از نظر فیزیکی این رفتار واگرا که در نتیجه ی عبارت های دیرپا بوجود آمده، غیرقابل قبول است.روش مقیاس چندگانه روش اختلالی نیرومندی برای گریز از این جملات دیرپا است. با استفاده از روش مقیاس چندگانه یک بسط اختلالی بر حسب پارامتر اختلال می نویسیم و با جای گذاری آن در معادله ی حرکت مختل شده، به معادله های دیفرانسیل جفت شده ای بر حسب زمان می رسیم. سپس با شرط واگرا نشدن جمله های وابسته به زمان، جواب های معادله های جفت شده را به-دست می آوریم. در این پژوهش، دینامیک دو و سه نوسانگر هماهنگ جفت شده را مورد مطالعه قرار می دهیم. در هر دو حالت کلاسیکی و کوآنتومی، جملات دیرپا در سری های اختلال ظاهر می گردند. در هر دو حالت با استفاده از روش مقیاس چندگانه، جملات به گونه ای بازترکیب می شوندکه از واگرایی رفتار سیستم با گذشت زمان جلوگیری شود.برای هر دو مدل کلاسیکی و کوآنتومی، دینامیک نوسانگرهای ذکر شده را با استفاده از دو و سه متغیر زمانی مورد مطالعه قرار داده و در هر مورد سازگاری نتایج را مشاهده می کنیم.